Statistical reminder of a world that doesn't care...

Αυτό τραγουδούσαν κάπου στις αρχές της δεκαετίας του '80 οι UB40 στην Αγγλία της Μαργαρίτας της Θάτσερ για την ψυχρότητα των στατιστικών και των αριθμών, για τον έναν στους δέκα άνεργους, θεωρούνταν τότε δραματικό νούμερο, στα μέρη μας έχουμε ήδη φτάσει τους έξι στους δέκα στις νέες ηλικίες και ακόμη δεν κουνιέται φύλλο. Ας είναι όμως...

Το σίγουρο είναι ότι ζούμε σε έναν στατιστικο-κρατούμενο κόσμο. Έρευνες. Δημοσκοπήσεις. Σφυγμομετρήσεις. Νούμερα. Μέσοι όροι. Πιθανότητες. Τα πάντα μετρούνται, τα πάντα σχεδιάζονται (και ενίοτε καθορίζονται) σε διαγράμματα, γραφικές παραστάσεις, ράβδους και φέτες, χρώματα πολλά, ποσοστά, αποκλίσεις,...

Ακόμη και στη Φυσική, στην ερμηνεία του μικρόκοσμου, έχει βάλει για τα καλά πόδι η στατιστική, εκεί όπου τα ωραία ηλεκτρόνια τα μετατρέψαμε σε ...νέφη πιθανοτήτων, κύματα και σωματίδια συγχρόνως, η δε αρχή της αβεβαιότητας μας "απαγορεύει" να μετρήσουμε ταυτόχρονα και με ακρίβεια τη θέση και την ταχύτητά τους. Η σύγχρονη επιστήμη μοιάζει να γίνεται ολοένα και πιο εξωτική για την περιβόητη κοινή λογική. Ίσως δεν θα έπρεπε βέβαια να μας φαίνεται παράξενο αυτό, πάντοτε η επιστήμη ήταν σε σύγκρουση με το εκάστοτε κοινό αίσθημα, το οποίο εξέφραζε ανέκαθεν το κατεστημένο, τη δύναμη της συνήθειας και της αδράνειας (άλλωστε βάσει "κοινής λογικής" η γη δεν ήταν επίπεδη κι ο ήλιος δε γύριζε γύρω της;).

Κάπου εδώ λοιπόν, στο χάσμα ανάμεσα στην κοινή λογική και την επιστημονικά θεμελιωμένη αλήθεια, ανοίγεται πεδίον δόξης λαμπρό για κάθε είδους παρανοήσεις, παρερμηνείες, πλάνες, ακούσια αλλά και εσκεμμένα λάθη. Το γεγονός δε ότι η στατιστική είναι ένας κλάδος των μαθηματικών, την κάνει να χρησιμοποιείται καταχρηστικά ως ...σοβάς σε τομείς οι οποίοι θέλουν να προσδώσουν έτσι μια επικάλυψη (προσοχή δεν είναι ...σοκολάτα) επιστημονικοφάνειας σε θεωρίες, ιδεολογίες και ιδεοληψίες (βλέπετε -συγγνώμη φίλοι της ΑΣΟΕΕ- την οικονομική "επιστήμη"). Τα δόγματα παραμένουν δόγματα ακόμη κι όταν περιέχουν εξισώσεις και αριθμούς.

Και κάπως έτσι η στατιστική μετατρέπεται σε ένα ωραίο και διόλου αθώο εργαλείο χειραγώγησης της κοινής (να το πάλι το επίθετο!) γνώμης, πολλές φορές μάλιστα εν αγνοία και των ίδιων των χρηστών της (ειδικά όταν μιλάμε για τους δικούς μας "σοβαρούς" στατιστικολόγους οι οποίοι συζητούν ακόμη όλο σπουδαιοφάνεια για δείκτες όπως η ...καταλληλότητα του πρωθυπουργού). Πόσο μάλλον όταν είναι γνωστό από την κβαντική (πάλι!) ότι εκ φύσεως και αναπότρεπτα ο παρατηρητής επεμβαίνει στο εκάστοτε σύστημα το οποίο εξετάζει, όσο αμερόληπτος κι αν προσπαθεί να είναι (φανταστείτε όταν δεν προσπαθεί και μπαίνουν στο χορό και τα συμφέροντα).

Το αρθράκι αυτό είναι μια επιφανειακή και με πινελιές απόπειρα ανίχνευσης μερικών χτυπητών λάκκων στη φάβα της στατιστικής και κυρίως της (κατά)-χρησης της στη δημόσια, κυρίως πολιτική σφαίρα. Ο σκοπός εννοείται ότι δεν είναι η εξάντληση του θέματος, για κάτι τέτοιο θα χρειάζονταν τόμοι και πολλά gigabyte. Σκοπός είναι όμως ένα τσίγκλισμα για περαιτέρω σκέψη και για αμφιβολία απέναντι σε κάθε είδους διακινούμενα αυτονόητα, κοινές λογικές, ένστικτα και εκπαιδευμένα παβλοφικά αντανακλαστικά.

Ο διάβολος άλλωστε (αν υπάρχει) στις λεπτομέρειες κρύβεται. Και οι αριθμοί δεν λένε πάντοτε την αλήθεια. Αν υπάρχει και αυτή...

Παιδιά, σήμερα θα φάμε δύο γλυκά...
Ένα πολύ χαρακτηριστικό και διασκεδαστικό παράδειγμα για το πως ένα στατιστικό αποτέλεσμα μπορεί να έλθει σε σύγκρουση με την κοινή διαίσθηση είναι το παράδοξο των γενεθλίων (σε τέτοιες μάλιστα φαινομενικές απιθανότητες βασίζονται σε μεγάλο βαθμό τα περισσότερα τυχερά παιχνίδια). Το ερώτημα είναι ύπουλα απλό. Σε έναν ποδοσφαιρικό αγώνα έχουμε 22 παίκτες και 1 διαιτητή (τους επόπτες τους αγνοούμε). Ποια λέτε είναι η πιθανότητα 2 από αυτά τα 23 άτομα να έχουν την ίδια μέρα γενέθλια; Για ποντάρετε τζέντλεμεν! Η αυθόρμητη απάντηση την οποία ...πιθανότατα θα δώσετε είναι "μικρή". Πολύ μικρή μάλιστα. 23 άτομα και 365 μέρες; Απίθανο να συμπέσουν, έτσι δεν είναι; Αν εγώ ποντάρω 100 Ευρώ στο ότι όντως υπάρχουν δύο παίκτες με ίδια ημέρα γενεθλίων θα νομίσετε ότι έχω λεφτά για πέταμα ή ότι έχω κάποια εσωτερική πληροφόρηση και το παιχνίδι είναι καρφωτό και λαδωμένο. Και όμως, στην πραγματικότητα έχω τη στατιστική στο πλευρό μου και οι προοπτικές να σας το πάρω όλο το "χαρτί" είναι πολύ ευοίωνες, η πιθανότητα να συμβεί το ...απίθανο αυτό υπολογίζεται σε λίγο πάνω από 50%! (η μαθηματική δικαιολόγηση είναι σχετικά απλή, όποιος θέλει μπορεί να τη ζητήσει ακόμη και στη wikipedia η οποία έχει ειδικό λήμμα). Επιμύθιο: μην εμπιστεύεστε ένστικτα και αισθήσεις πέραν της πέμπτης, τουλάχιστον χωρίς μια δεύτερη σκέψη.

Μέσος ή μέτριος;
Ας ξεκινήσουμε όμως τώρα την κυρίως περιήγηση μας στα βαλτώδη νερά της στατιστικής με την έννοια του μέσου όρου. Η οποία είναι πολύ οικεία. Τη διδασκόμαστε από τις τρυφερές τάξεις του δημοτικού. Και απλή. Φαινομενικά. Γιατί μπορεί να αποδειχθεί και πολύ απατηλή συνάμα. Τη χρησιμοποιούμε στον καθημερινό μας λόγο, τις περισσότερες φορές αβασάνιστα και εν τη ρύμη του. Το μέσο εισόδημα. Ο μέσος φόρος. Ο μέσος Έλληνας. Ο μέσος Τούρκος. Ο μέσος γαύρος. Και ούτω καθεξής. Όλοι μας έχουμε χρησιμοποιήσει τέτοιες εκφράσεις, οι γενικεύσεις δεν αποφεύγονται εύκολα κι από κανέναν, αλλά καλό είναι να έχουμε κατά νου τι ακριβώς σημαίνουν (και ας θυμόμαστε ότι ένας εναλλακτικός ορισμός του ρατσισμού δεν είναι τίποτε άλλο παρά η απόδοση ατομικών ιδιοτήτων σε σύνολα ανθρώπων). Γιατί αλήθεια, πως μπορεί να εξαχθεί ένας μέσος όρος όταν στον αριθμητή είναι μια ανθρώπινη αφηρημένη και εμφανώς μη-μετρήσιμη ιδιότητα;

Αλλά ακόμη και όταν αφορά ψυχρούς αριθμούς, ο μέσος όρος κρύβει παγίδες. Τις περισσότερες φορές μάλιστα απλά ...δεν υπάρχει. Ας κάνουμε ένα νοητικό πείραμα: σε μια σχολική τάξη υπάρχουν 4 μαθητές. Οι βαθμοί τους στη γεωγραφία είναι 20, 20, 10, 10, έχουμε λοιπόν δύο Στουρνάρες και δύο ξεφτέρια. Ο μέσος όρος των βαθμολογιών είναι 60/4=15. Ο μέσος μαθητής έχει λοιπόν 15 στη γεωγραφία. Για παρατηρήστε όμως: στο σύνολο μας δεν υπάρχει κανένας μαθητής με βαθμό 15. Αμέσως έχουμε δηλαδή μία παραπλανητική εικόνα. Γιατί σε μια άλλη τάξη του ιδίου σχολείου, πάλι τεσσάρων μαθητών, μπορεί να βρούμε τον ίδιο μέσο όρο 15, μόνο που τώρα οι 4 μαθητές να έχουν όλοι από 15 στη γεωγραφία.

Εν τω μεταξύ, στα τηλεοπτικά παράθυρα σκυλοβρίζονται οι πολιτικοί μας για τη μέση φορολογία ή για το μέσο εισόδημα. Τα οποία στοιχεία όπως είδαμε, από μόνα τους δεν λένε απολύτως τίποτε. Μια κοινωνία όπου ο μέσος όρος των εισοδημάτων των πολιτών είναι 1500 Ευρώ μπορεί να είναι λιγότερο ευημερούσα από μία όπου το μέσο εισόδημα είναι 1000 ευρώ. Πως γίνεται αυτό; (πέρα από το γεγονός ότι η ευημερία δεν κρίνεται μόνο από το εισόδημα). Το μυστικό και ο ...διάβολος όπως ευελπιστώ να καταλάβατε από το απλοϊκό μας παράδειγμα παραπάνω κρύβεται στην κατανομή. Δεν είναι ένας πολύ ωραίος λοιπόν τρόπος αυτός να κουκουλώνονται ανισότητες, να επιχρυσώνονται χάπια, να πέφτει στάχτη στα μάτια;

Αλλάζω χωρίς να ...αλλάζω (και όμως τελικά βουλιάζω)
Για να παίξουμε λίγο ακόμη με τους μέσους όρους, κάπως πιο ...εκλεπτυσμένα τούτη τη φορά.

Σε μια ΔΟΥ μιας φανταστικής χώρας, ας την ονομάσουμε ΔΟΥ Α', έχουμε τρεις υπαλλήλους οι οποίοι έχουν αφιερωθεί στον εξονυχιστικό έλεγχο της λίστας Λαγκάρντ (για φανταστική χώρα μιλάμε, το τονίζω) και σε μια άλλη ΔΟΥ, τη Β' επτά. Η αποδοτικότητα τους ανά μήνα κρίνεται από τον αριθμό των υποθέσεων που διεκπεραιώνουν. Ο ελεγκτής της δημόσιας διοίκησης μετά από αξιοκρατική αξιολόγηση κατέληξε στα ακόλουθα νούμερα:

ΔΟΥ Α': 1 2 3
ΔΟΥ Β': 4 5 6 7 8 9 10

Ο μέσος όρος λοιπόν ελεγμένων υποθέσεων στη ΔΟΥ Α' ανά υπάλληλο είναι 2, στη ΔΟΥ Β' είναι 7. Κοντολογίς, merde (που είπε και ο στρατηγός Καμπρόν στο Βατερλό), δυσαρεστημένος ο υπουργός, τα αποτελέσματα διέρρευσαν και στον τύπο και γίνεται ο κακός χαμός. Ευτυχώς όλα αυτά συμβαίνουν σε μια φανταστική χώρα της οποίας ο πρωθυπουργός έχει υπερφυσικές ικανότητες, μιλάει με ανώτερες δυνάμεις και με μία του μόνο εντολή μπορεί να αλλάξει τα πάντα, να μετακινήσει βουνά και να χωρίσει θάλασσες. Αποφασίζει λοιπόν εν προκειμένω να ..."επιληφθεί της καταστάσεως" και διατάσσει έτσι τη μετάταξη των τεσσάρων χειρότερων υπαλλήλων της ΔΟΥ Β' στην Α'.

Το αποτέλεσμα:

ΔΟΥ Α': 1 2 3 4 5 6 7
ΔΟΥ Β': 8 9 10

Τώρα ο μέσος όρος της αποδοτικότητας αυξήθηκε στη ΔΟΥ Α' σε 4 (από 2, 100% αύξηση!) αλλά αυξήθηκε ταυτόχρονα και στη ΔΟΥ Β' σε 9 (από 7, αύξηση !). Τα πρωτοσέλιδα την άλλη μέρα δεν είχαν λόγια για να υμνήσουν τα χαρίσματα του πρωθυπουργού.

Κι αν τούτο το παράδειγμα σας φαίνεται μάλλον αθώο, ακόμη και κοινωνικά ...επωφελές (όλο κάποιος υπάλληλος μπορεί να γλιτώσει τη διαθεσιμότητα και την εφεδρεία), πάνω του μπορεί να βασιστούν διάφορες πραγματικές λαθροχειρίες και μαλαγανιές. Ιστορικά διαβόητος έχει μείνει ο τρόπος εκλογικού μαγειρέματος ο οποίος έχει περάσει στην πολιτική αργκό ως Gerrymandering, από το όνομα του κυβερνήτη της Μασαχουσέτης, ο οποίος σχεδίασε τον χάρτη των κομητειών της πολιτείας του έτσι ώστε να διασφαλίσει την παραμονή του στην εξουσία ακόμη και με λιγότερες ψήφους από τον αντίπαλο του, μετατοπίζοντας απλώς τα όρια και με εντελώς παράδοξα αποτελέσματα. Το σχήμα το οποίο προέκυψε σατιρίζει και η γελοιογραφία της εποχής (1812). Από τότε δεν έμαθαν και πολλά οι Αμερικάνοι, το εκλογικό τους σύστημα παρέμεινε έτσι σχεδιασμένο ώστε να επιτρέπει ακόμη και σε μειοψηφίες να έρχονται πρώτες, όπως έγινε με τον Τζορτζ Βους τον Β' το 2004 (κάπως ανάλογα μας "φόρεσαν" και εδώ τον πατέρα της "δημοκρατίας" Καραμανλή τον Α' πριν από πολλά χρόνια).

Ο master chef των διαγραμμάτων
Ή πως μια πτώση μπορεί να μεταμφιεστεί σε άνοδο. Την πρωταρχική αφορμή και έμπνευση για τούτο το αρθράκι αποτέλεσε ένα δημοσίευμα της εφημερίδας Βήμα της Κυβέρνησης (εεεε, συγνώμη της Κυριακής ήθελα να πω). Εκεί λοιπόν, ανάμεσα σε αποπνικτικά ντουμάνια κυβερνητικού λιβανίσματος και σε αστήρικτα αισιόδοξες προβλέψεις, εμφανίζεται μεταξύ άλλων υποστηρικτικά το παρακάτω διάγραμμα, το οποίο και αναπαριστά την πορεία των αδειών οικοδομών με το χρόνο. Ξέρετε τώρα, "μία εικόνα χίλιες λέξεις", ένα αγουροξυπνημένο κυριακάτικο μάτι θα σκανάρει γρήγορα την εικόνα, αυτό που θα μείνει είναι η εντύπωση ότι "εντάξει πιάσαμε πάτο, τα πράγματα από δω και πέρα θα πάνε καλύτερα". Προς τα πάνω...

Είπα λοιπόν να σχεδιάσω πρόχειρα το ίδιο διάγραμμα (όχι όλα τα σημεία αλλά χονδρικά την τάση), λίγο διαφορετικά, με απόλυτους αριθμούς και ξεκινώντας από μια αυθαίρετη αρχική τιμή. Η μορφή θα ήταν κάπως έτσι:

Πως σας φαίνεται τώρα; Καμία σχέση ε; Και εντελώς διαφορετικό και συμπέρασμα το οποίο προκύπτει. Και αν σας κάνει εντύπωση ότι ο ρυθμός πτώσης από ένα σημείο και μετά μειώνεται και σάμπως να πιάνουμε επιτέλους αυτόν τον περίφημο πάτο, τούτο δεν αποτελεί σώνει και καλά αποτέλεσμα κάποιας κυβερνητικής ...εντολής, αλλά απλά και μόνο σημαίνει ότι πλησιάζουμε πλέον στο ανελαστικό σημείο. Για παράδειγμα, είναι σίγουρο ότι κάποια στιγμή θα επιβραδυνθεί ο ρυθμός αύξησης της ανεργίας απλά και μόνο γιατί μικραίνει το περιθώριο της περαιτέρω αύξησης, δεν μπορεί να μείνουν κι όλοι άνεργοι, υπάρχει και ένα όριο ασυμπίεστο, όλο και κάποιος τυχερός (ο ίδιος θέλει να πιστεύει ικανός) πρέπει να δουλεύει και σε τούτη την κενωνία.

Και αν πιστεύετε ότι νομοτελειακά μετά από μια κάμψη έρχεται η ανάπτυξη, μετά από τον κατήφορο ο ανήφορος, ας μην ξεχνάμε όμως ότι το καθοριστικό ζήτημα είναι το τι είδους ανάκαμψη θα είναι αυτή, ποια θα είναι τα ποιοτικά της χαρακτηριστικά. Γιατί ελλοχεύει πάντοτε η πιθανότητα της "αναπήδησης της νεκρής γάτας" (dead cat bounce), μια έκφραση η οποία αφορά μια οικονομία η οποία μετά μια μεγάλη πτώση εμφανίζει μια πρόσκαιρη και συμπτωματική άνοδο (όπως μια νεκρή γάτα η οποία αναπηδά αφού πέσει από μεγάλο ύψος σε ένα πλακόστρωτο).

Υπάρχουν όμως και άλλοι ωραίοι ραφινάτοι τρόποι για να παίξεις με τα γραφήματα χωρίς να πειράξεις τα νούμερα (μη σε πιάσουν και στα πράσα και γίνεις ρεζίλι). Είσαι ας πούμε στη θέση του αστυνομικού διευθυντή μιας πόλης και έχεις εντολή "από πάνω" να καλλιεργήσεις ένα κλίμα φόβου στον πληθυσμό, ήρθαν οι ξένοι, οι "λαθρομετανάστες", αυξήθηκε η εγκληματικότητα, θέλουμε περισσότερους μπάτσους στις γειτονιές και άλλα τέτοια. Τα επίσημα στοιχεία που σου φέρνει η αδιάβλητη στατιστική υπηρεσία συνοψισμένα σε ένα διάγραμμα το οποίο αναπαριστά τις διαρρήξεις στην περιοχή τα τελευταία χρόνια δεν σε ικανοποιούν. Η γενική τάση φαίνεται μάλλον σταθερή χωρίς αξιοσημείωτες μεταβολές. Όμως, ως γνωστόν, αν η πραγματικότητα δεν συμφωνεί μαζί σου, τόσο το χειρότερο γι' αυτή.

Ευτυχώς, με ένα μικρό πείραγμα των αξόνων, κάτι ελπιδοφόρο αρχίζει να χαράζει στον ορίζοντα. Υπενθυμίζω. Τα δύο αυτά τα διαγράμματα είναι ακριβώς τα ίδια. Στο δεύτερο έχουμε απλά μεγεθύνει την περιοχή "ενδιαφέροντος".

Λοιπόν, χαρτί και μολύβι, υπολογισμοί, τρεις το λάδι, τρεις το ξύδι... Στα χρόνια από το 2005 έως το 2012 οι διαρρήξεις αυξήθηκαν κατά 24, δηλαδή στρογγυλά 3 κάθε χρόνο. Την τελευταία χρονιά όμως, το 2013, αυξήθηκαν κατά 9, από 370 σε 379. Όχι ακόμη κάτι που να κάνει πρωτοσέλιδο κουρνιαχτό, όμως αξίζει να το παλέψουμε λίγο ακόμη. Η αύξηση κατά 9 είναι τριπλάσια από τον έως σήμερα ετήσιο ρυθμό αύξησης (9/3). Μπίνγκο! Αμέσως φωνάζεις το βοηθό. "Υπαστυνόμε, πάρε γρήγορα τηλέφωνο εκείνη την ξανθιά παπαγαλίνα μας στο κανάλι, ξέρεις εσύ τώρα, και πες της ότι έχουμε νέα συγκλονιστικά στοιχεία. Ο ρυθμός αύξησης των διαρρήξεων έκανε άλμα 300% μόνο μέσα έναν χρόνο"!

24 ώρες αργότερα... Γουρλωμένα τα μάτια του παρουσιαστή, ο τόνος της φωνής του δηλώνει ανησυχία, η καλοχτενισμένη "ένα κιλό λακ-καταστροφή του όζοντος- στο μαλλί" ρεπόρτερ σε ζωντανή μετάδοση από τη ΓΑΔΑ, ο υπέρτιτλος γράφει "Αλματώδης αύξηση των διαρρήξεων". Και άλλη μία ημέρα στη δουλειά πλησιάζει στο τέλος της...

Χειρότερα γίνεται; Δε γίνεται...
Νομίζατε ότι τελειώσαμε με τους μέσους όρους; Μιας που αναφερθήκαμε στην προηγούμενη παράγραφο στον περίφημο πάτο, αξίζει να αναφερθούμε και σε ένα φαινόμενο το οποίο έχει το εντυπωσιακό αν μη τι άλλο τίτλο "παλινδρόμηση προς τον μέσο όρο". Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι είσαστε άρρωστος, έχετε αρπάξει μια γερή γρίπη, ας πούμε την Η1Ν1 για να είμαστε και τρέντυ, σήμερα ο πυρετός έχει χτυπήσει σαραντάρι. Με τους γιατρούς δεν τα πάτε και πολύ καλά, σας έχει πιάσει όμως απελπισία και έχετε και μεγαλύτερη εμπιστοσύνη στη σοφή γιαγιά σας. "Σκόρδο παιδί μου, πολύ σκόρδο", συστήνει η γερόντισσα, κι εσείς για να ακολουθήσετε τις οδηγίες της φτιάχνετε ένα τούρμπο τζατζίκι, μετά βέβαια περνάτε τη νύχτα μόνος σας (η γυναίκα έχει μετακομίσει στον καναπέ), το άλλο πρωί όμως ο πυρετός έχει υποχωρήσει εμφανώς. Θαυματουργό το σκόρδο λοιπόν;

Άλλο παράδειγμα. Ένας μπασκετμπολίστας, όχι από τα πρώτα βιολιά της ομάδας του, έβαζε μέχρι το σημερινό ματς 10 πόντους κατά μέσο όρο ανά αγώνα. Απόψε όμως βρίσκεται σε δαιμονιώδη φόρμα, το καλάθι το βλέπει σαν βαρέλι και σκοράρει 35 ολάκερους πόντους. Ερώτηση: τι είναι πιθανότερο να συμβεί στον επόμενο αγώνα; Να ξαναβάλει 35 πόντους ή να επιστρέψει σε μια απόδοση κοντινή στο μέσο του όρο;

Αυτή η παλινδρόμηση, η επιστροφή στον κανόνα ουσιαστικά, είναι ένα πολύ διαδεδομένο φαινόμενο και οφείλεται κατά βάση στις φυσικές, πολλές φορές τυχαίες και χαοτικές διακυμάνσεις των μεγεθών. Το πρόβλημα είναι όταν προσπαθούμε να αποδώσουμε συγκεκριμένες ευλογοφανείς αιτίες στις διακυμάνσεις αυτές. Όταν ένα συμβάν προηγείται ενός άλλου, αυτό δεν σημαίνει ότι αποτελεί και τη γενεσιουργό του αιτία.

Στον γιατρό ή στο γιατροσόφι για παράδειγμα συνήθως καταφεύγουμε όταν η αρρώστια έχει φτάσει στην κορύφωση της, στο σημείο δηλαδή από το οποίο είναι πολύ πιθανό στη συνέχεια να ακολουθήσει το δρόμο της φυσικής ίασης. Τον οποίο θα ακολουθούσε έτσι κι αλλιώς με ή άνευ σκόρδου. Πριν λοιπόν πραγματοποιηθούν αναλυτικές και αξιόπιστες έρευνες για την αποτελεσματικότητα του σκόρδου στη γρίπη, θα μπορούσατε εξίσου "αξιόπιστα" να ισχυριστείτε ότι η ανάρρωση σας οφείλεται στο γεγονός π.χ. ότι το προηγούμενο βράδυ δεν είδατε καθόλου ειδήσεις στην τηλεόραση. Λίγο παράξενο γιατροσόφι βέβαια, αλλά γιατί όχι;

Ο σκύλος που γεννάει αυγά
Πάνω στο τραπέζι της κουζίνας μας έχουμε αφήσει έξω 3 αυγά και 7 λουκάνικα, θέλουμε να φτιάξουμε μια γρήγορη ομελέτα για το μεσημέρι. Ο σκύλος του σπιτιού, ας τον πούμε Βαγγέλη (όπως στο τραγούδι του Δεληβοριά), εκμεταλλεύεται μια στιγμιαία απουσία μας και αρπάζει 4 ολόκληρα λουκάνικα. Πριν τον τιμωρήσουμε με απαγόρευση εξόδου, ας εξετάσουμε λίγο την κατάσταση από στατιστική άποψη. Πριν από την επιδρομή το 30% των αντικειμένων στο τραπέζι ήταν αυγά και το 70% λουκάνικα. Μετά την επιδρομή όμως το ποσοστό των αυγών ...αυξήθηκε σε 50%. Τι έγινε; Προφανώς δε συνέβη κάποιο θαύμα της φύσης για να ...γεννήσει ο σκύλος αυγά.

Την ώρα που τον μαλώνουμε, ακούμε την είδηση ότι "αυξήθηκε δραματικά το ποσοστό θανάτων από καρκίνο" (φτου, φτου, χτυπάμε ξύλα). Περιμένετε όμως λίγο πριν αρχίσετε τα κηρύγματα κατά του σύγχρονου αλλοτριωμένου τρόπου ζωής, μακριά από τη φύση μπλα μπλα (παλιότερα που ζούσαν κοντά στη φύση πέθαιναν στα σαράντα τους από ελονοσία και φυματίωση, αλλά αυτό είναι μια άλλη κουβέντα), η παραπάνω είδηση μπορεί να αποδειχθεί και ...καλή! Με τον τρόπο που μας έδειξε ο σκυλάκος μας.

Ας υποθέσουμε (χάριν απλοποίησης) ότι οι άνθρωποι πεθαίνουν από δύο αιτίες μόνο, από καρκίνο και καρδιά. Αυτό συνεπάγεται ότι η ανακάλυψη μιας νέας θεραπείας ή ενός καταπληκτικού φαρμάκου πρόληψης των καρδιακών επεισοδίων, θα ...αυξήσει συνακόλουθα το ποσοστό θνησιμότητας λόγω καρκίνου.

Επιμύθιο: ας κοιτάμε λίγο καλύτερα τα στοιχεία πριν βιαστούμε να υψώσουμε τον αντίχειρα προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Και ας μη στεκόμαστε στην πρώτη εντυπωσιοθηρική παρουσίαση τους. Ειδικά όταν έχουμε περιπτώσεις όπου ανακατεύονται σχετικά μεγέθη με απόλυτα.

Ο κόκορας και ο ήλιος
Μετά από μακροχρόνιες και επίπονες έρευνες μια ομάδα επιστημόνων των MiC Labs κατέληξε στο επαναστατικό συμπέρασμα ότι ο ήλιος ανατέλλει καθημερινά αφού πρώτα λαλήσει ένας κόκορας. Το συμπέρασμα στο οποίο κατέληξαν τα τζιμάνια μας ήταν ότι η πορεία του ήλιου εξαρτάται σαφώς από τον κόκορα, ίσως μάλιστα αν τον βάζαμε να λαλήσει άλλη ώρα ή πιο δυνατά να αλλάζαμε ακόμη και την πορεία του ουράνιου αυτού σώματος.

Σας ακούγεται γελοίο; Μη βιάζεστε... Το δάπεδο είναι ολισθηρό και έχει και μπανανόφλουδες!

Σε ένα σοβαρότατο περιοδικό της ιατρικής δημοσιεύτηκε το 1998 ένα άρθρο το οποίο αποδείκνυε με νούμερα και στοιχεία ότι οι ηλικιωμένοι οι οποίοι βγάζουν τουλάχιστον δύο φορές την ημέρα το σκύλο τους βόλτα ζουν περισσότερο από όσους δεν το κάνουν (ή όσους δεν έχουν σκύλο).

Χμμμ, αυτό ακούγεται να έχει μια κάποια βασιμότητα, έτσι δεν είναι;

Μη βιαστείτε όμως να αναγκάσετε τον ανήμπορο παππού σας να βγάζει κάθε ημέρα τον Βαγγέλη βόλτα (εσείς το βαριέστε και λίγο έτσι δεν είναι;). Στην πραγματικότητα οι δύο παραπάνω περιπτώσεις που αναφέραμε δεν διαφέρουν καθόλου όσον αφορά τη δομή του σκεπτικού, αμφότερες πέφτουν στην ύπουλη παγίδα της σύγχυσης του αιτίου με το αποτέλεσμα. Να το κάνουμε πενηνταράκια: ο κόκορας προφανώς λαλεί επειδή διαισθάνεται την αυγή που πλησιάζει, οι δε ηλικιωμένοι οι οποίοι μπορούν και βγάζουν τον σκύλο τους βόλτα είναι ακριβώς εκείνοι που μπορούν να το κάνουν, έχουν δηλαδή την απαραίτητη φυσική και υγειονομική κατάσταση, δεν είναι κλινήρεις ή κατάκοιτοι. Και ουχί το αντίστροφο.

Η λογική αυτή πλάνη είναι διαδεδομένη σε απίστευτο βαθμό, η ελληνική ας πούμε πολιτική πραγματικότητα βρίθει κυριολεκτικά από ...irrelevant επιχειρήματα ανάλογης ποιότητας. Ας πάρουμε για πρόχειρο παράδειγμα την πρόσφατη συζήτηση για το άνοιγμα των καταστημάτων τις Κυριακές. Κάπου μπερδευτήκαμε στην όλη συζήτηση. Η ύφεση και η κρίση προκαλείται επειδή κλείνουν τα καταστήματα ή επειδή αυτά έχουν μικρότερο "μη-απελευθερωμένο" ωράριο; Ή μήπως ισχύει το αντίστροφο, τα καταστήματα βάζουν λουκέτο ακριβώς επειδή υπάρχει η ύφεση και η κρίση; Ποιος είναι ο κόκορας στην συγκεκριμένη περίπτωση; Αφήνω την ερώτηση ανοιχτή...

Το μέλλον της γαλοπούλας
Μετά τον κόκορα ας ασχοληθούμε με ένα άλλο πτηνό της συνομοταξίας των πουλερικών: την γαλοπούλα (άσχετο, αλλά μεταξύ μας ποτέ δεν κατάλαβα γιατί τρώμε αυτό το άνοστο άμοιρο πτηνό). Ας μπούμε λοιπόν στη θέση μιας γαλοπούλας η οποία μεγαλώνει χαρούμενη σε μια φάρμα ελευθέρας βοσκής. Κάθε πρωί έχει άφθονο καλαμπόκι (βιολογικό κιόλας), ξάπλα και βόλτες κατά βούληση, με λίγα λόγια ζωή και ...κότα περνά η γαλοπούλα μας. Μπορεί δε στη φάρμα να υπάρχει και καμία σπουδαγμένη γαλοπούλα η οποία να κατέχει από στατιστική (είχε και καλούς βαθμούς στο πανεπιστήμιο), η οποία θα διαβεβαιώνει τις υπόλοιπες ότι όλα πάνε καλά όπως ακριβώς προβλέπει το γραμμικό μοντέλο. Και έτσι καλά κυλάνε τα πράγματα, μέχρι που έρχεται η μαύρη ημέρα: παραμονή Χριστουγέννων. Η γαλοπούλα πριν προλάβει να καταγγείλει την απάτη και να επικαλεστεί τη στατιστική, βρίσκεται στο φούρνο γεμισμένη με κάστανα και ροδοψημένη (και φευ, ακόμη άνοστη παρά τις υπερβάσεις του μάγειρα).

Τι θέλει να μας πει ο ποιητής; Ότι δεν μπορείς να προβλέψεις το μέλλον με βάση το παρελθόν. Ότι η Ιστορία δεν διδάσκει και κυρίως δεν προβλέπει. Τίποτε δεν σου εγγυάται ότι το χθες θα συμβαίνει και αύριο. Όπως λένε και οι Ιάπωνες σεισμολόγοι, είναι δύσκολο να προβλέψεις έναν σεισμό, ειδικά εκ των προτέρων (μην τους ακούτε όμως, έχουμε τους δικούς μας σεισμολόγους, οικονομολόγους και άλλους -λόγους οι οποίοι κάνουν τους αστρολόγους να μοιάζουν συνώνυμα αξιοπιστίας).

Ας παραμείνουμε όμως στο χώρο της ...μελλοντολογίας. Στο ίδιο φύλλο της κυριακάτικης εφημερίδας της κυβέρνησης στο οποίο αναφέρθηκα παραπάνω, διαβάζω τις προβλέψεις ενός μεγαλόσχημου τραπεζικού αναλυτή ονόματι Μασουράκης (τι ταιριαστό όνομα!) ο οποίος κάνει την μεγάλης επιστημονικής βαρύτητας πρόβλεψη (μιλάμε για πολλά κιλά τώρα) "το 2014 θα έχουμε ανάπτυξη γύρω στο +1% εάν οι ασυνέχειες λόγω εκλογών δεν ανακόψουν τη δυναμική". Στην ίδια σελίδα σε ρόλο δεύτερου βιολιού ένας δημοσιογράφος ο οποίος προβλέπει ότι θα έρθει η ανάκαμψη αλλά η πορεία δεν θα είναι γραμμική, θα έχει πολλά σκαμπανεβάσματα. Τι μας λένε εδώ αμφότεροι οι ειδικοί; Ότι αν δεν βρέξει και δε ρίξει χιόνι τότε θα κάνει ήλιο! Προσέξτε αυτό το "εάν" στην πρόβλεψη. Ένα "εάν" το οποίο χρησιμεύει για την κάλυψη του ...ποπού σε οποιαδήποτε περίπτωση, εάν έρθει η ανάπτυξη όλα καλά, είμαστε οι φωστήρες της οικονομικής επιστήμης, εάν δεν έρθει θα φταίνε οι εκλογικές ...ασυνέχειες όπως ακριβώς προβλέψαμε (διαβλέπετε μήπως και μια διόλου κεκαλυμμένη περιφρόνηση απέναντι στην εκλογική διαδικασία;). Μόνα-ζυγά δικά μας που λέει και ο λαός, χωρίς μάλιστα ακριβά πανεπιστήμια και περισπούδαστους τίτλους.

Μια παρόμοια τεχνική σκέψης υιοθετείται γενικότερα όταν μια ωραία θεωρία ...όμορφα καίγεται στην πράξη. Είτε μιλάμε για τη θρησκεία, για το μνημόνιο, για τον κομμουνισμό, για τον φιλελευθερισμό. Ας σταθούμε στο πιο πρόσφατο παράδειγμα το οποίο μας καίει και μας τσουρουφλάει ακόμη. Η παγκόσμια κρίση την οποία βιώνουμε ξεκίνησε από την ανεξέλεγκτη ελεύθερη αγορά ...αέρινων ομολόγων, χάρτινων τίτλων και στεγαστικών δανείων στις ΗΠΑ, η οποία αλυσιδωτά οδήγησε σε μια μαζική χρηματοπιστωτική καταστροφή (τα απόνερα της οποίας έπνιξαν και το σαπιοκάραβο που λέγεται Ελλάς, το οποίο για τα αντιμετωπίσει είπε να ...απολύσει τους σχολικούς φύλακες). Ας μην επαναλάβουμε όμως ολόκληρη μια ήδη γνωστή ιστορία. Η γραμμή άμυνας λοιπόν των ανά τον κόσμο φιλελεύθερων είναι και πάλι η παλιά και δοκιμασμένη: δε φταίει η θεωρία, φταίει ο τρόπος εφαρμογής, φταίνε τα κακά και άπληστα golden boys κλπ κλπ, όπως έφταιγε ο Στάλιν παλιότερα, γνωστό το απολυτίκιο. Έτσι φυσικά μένει η θεωρία δια παντός στο απυρόβλητο και στο αδιάψευστο, αφού σε κάθε στραβή εφαρμογή την ευθύνη έχει ο εκάστοτε εφαρμοστής. Κι ας έλεγε τα αντίθετα ο σπουδαίος Κάρολος, ο Πόπερ ντε, τον οποίο πολλοί φιλελέδες υποτίθεται ότι έχουν σαν εικόνισμα, αμφιβάλλω πολύ όμως αν τον έχουν ποτέ κατεβάσει από εκεί πάνω για να τον διαβάσουν.

Το απίθανο γίνεται πιθανό
Είδαμε λίγο πιο πάνω ότι εντυπωσιακά μεγάλα ποσοστά μπορεί να μη λένε στην ουσία τίποτε, το ίδιο όμως μπορεί να συμβεί και με τα πολύ μικρά. Πάντοτε χρειάζεται επισταμένη ανάλυση των δεδομένων πριν φτάσουμε σε ένα κάποιο συμπέρασμα (τρίτη φορά το λέω αυτό νομίζω). Ως μια γενική αρχή, σημασία έχει το διακύβευμα. Για παράδειγμα, ένα φάρμακο το οποίο έχει 10% πιθανότητα να σας προκαλέσει ως παρενέργεια φαγούρα είναι πιο "καλό" από ένα το οποίο έχει 0.1% πιθανότητα να προκαλέσει καρδιακό επεισόδιο ως παρενέργεια. Κι ας είναι αυτό πιο αποτελεσματικό.

Επίσης καλό είναι να θυμόμαστε ότι οι πιθανότητες ανεξάρτητων γεγονότων, δεν αθροίζονται αλλά πολλαπλασιάζονται (η πιθανότητα π.χ. να φέρεις δεύτερη φορά εξάρι είναι πάλι 1/6, ασχέτως τι έφερες στην πρώτη ριξιά και είναι 1/6 x 1/6 = 1/36)
Ας πούμε ότι είσαστε στη φυλακή και για να αποδράσετε σας δίνει ένας συγκρατούμενος σας ένα σχοινί φτιαγμένο από μικρά σεντόνια τα οποία συγκρατούνται με είκοσι κόμπους. Σας διαβεβαιώνει ότι ο κόμπος τον οποίο ο ίδιος κάνει έχει μια σιγουριά αντοχής 95%. Τι λέτε; Ρισκάρετε την απόδραση; Επειδή κάτι σκαμπάζετε από στατιστική, γνωρίζετε ότι η πιθανότητα να αντέξουν και οι είκοσι κόμποι ταυτόχρονα είναι (0.95) εις την εικοστή. Ίσον 0.36. 36% δηλαδή. Μία στις τρεις χονδρικά. Τι λέτε; Πόσο γλυκιά είναι η ελευθερία;

Πόσο μάλλον όταν βρίσκεστε και άδικα στη φυλακή. Εκείνο το καταραμένο το DNA τεστ φταίει το οποίο αναγνώρισε τη φυσική παρουσία σας στον τόπο του εγκλήματος και μετά εντυπωσίασε τονδικαστή με την ακρίβεια του, 1 στο εκατομμύριο είναι η πιθανότητα να βγάλει το τεστ έναν άλλο με ίδιο DNA με εσένα. 1 στο εκατομμύριο όμως σημαίνει ότι στην Ελλάδα υπάρχουν 10 άνθρωποι οι οποίοι έχουν το ίδιο DNA (σύμφωνα με το τεστ της καλής μας αστυνομίας φυσικά). Βέβαια γι' αυτό το λόγο, η δικαιοσύνη ποτέ δεν καταδικάζει κάποιον με μόνο στοιχείο το τεστ DNA, πόσο μάλλον η ελληνική δικαιοσύνη η οποία είναι ως γνωστόν αδιάβλητη και ανεξάρτητη και της έχουμε όλοι εμπιστοσύνη. Οπότε μάλλον λερωμένη έχετε τη φωλιά σας κι ας μας τα λέτε αλλιώς...

Ως ανθρώπινα όντα παρολ' αυτά πάντοτε θα μας εντυπωσιάζουν τα γεγονότα που συμβαίνουν και τα οποία θεωρούμε απίθανα. Είναι αυτά που αποκαλούμε συμπτώσεις, οι οποίες φυσικά "ποτέ δεν είναι τυχαίες, κάτι υπάρχει που δεν το ξέρουμε", και μετά εύκολα μπαίνουμε σε μεταφυσικά μονοπάτια. Υπάρχει όμως κι ένας άλλος τρόπος σκέψης (το παράδειγμα που ακολουθεί είναι του μεγάλου Richard Feynman). Ας υποθέσουμε ότι βγαίνετε από το σπίτι σας αργά τη νύχτα και εκείνη ακριβώς τη στιγμή περνάει μπροστά σας ένα αυτοκίνητο με πινακίδα ΡΚ 4456. Για σκεφτείτε το λίγο: δεν είναι τεράστια σύμπτωση ότι από τα εκατομμύρια αυτοκίνητα που κυκλοφορούν στην Ελλάδα, πέρασε αυτό το συγκεκριμένο, από αυτό τον συγκεκριμένο δρόμο και αυτή τη συγκεκριμένη ώρα; Γιατί αυτό; Μήπως στην πραγματικότητα οι συμπτώσεις δεν είναι παρά γεγονότα στα οποία δίνουμε μια σημασία εμείς οι ίδιοι; Εν τέλει, η πιθανότητα να κερδίσει κάποιος το ΛΟΤΤΟ είναι 1 στα 14.000.000. Και παρολ' αυτά συμβαίνει. Όχι σε μας δυστυχώς...

Πέτρα-ψαλίδι-χαρτί
Ας υποθέσουμε ότι μια φίλη μας, η όμορφη και ανύπαντρη Μαρία έχει να επιλέξει ανάμεσα σε τρεις άντρες εκείνον με τον οποίο θα ανέβει μαζί τα σκαλιά της εκκλησίας. Είναι και καλή στα μαθηματικά, θέλει να κάνει και την αντικειμενικά καλύτερη επιλογή, οπότε τα βάζει κάτω, χαρτί και καλαμάρι και συγκρίνει τους τρεις υποψήφιους που την πολιορκούν βασιζόμενη σε τρία σημαντικά (κατά τη γνώμη της) κριτήρια: αν είναι καλός στο κρεβάτι, αν έχει λεφτά και αν είναι καλός χαρακτήρας-γεμάτος αναπτήρας για να παραφράσω τη λαίδη Άντζελα (όχι απαραίτητα με αυτή τη σειρά). Το αποτέλεσμα είναι ο παρακάτω πίνακας:

Ο Μάκης είναι σαφώς καλύτερος από τον Τάκη, τον κερδίζει 2:1, ο δε Τάκης κερδίζει τον Πλάτωνα επίσης με 2:1. Κατά συνέπεια ο Πλάτωνας δεν φαίνεται να έχει καμία ελπίδα. Και όμως... Ο Πλάτωνας κερδίζει τον Μάκη επίσης με 2:1. Μπέρδεμα (μήπως η κατάσταση σας θυμίζει το "πέτρα-ψαλίδι-χαρτί" που παίζαμε μικροί, όπου κι εκεί δεν υπήρχε σίγουρη νικηφόρος επιλογή;) Τι κάνει λοιπόν η Μαρία τώρα; Αφήνει στην άκρη τους υπολογισμούς και ακολουθεί το ανορθολογικό ένστικτο που λέγεται έρωτας; Ή επιμένει στον ορθολογισμό, οπότε ιεραρχεί τα κριτήρια της: "ας πούμε ο Πλάτωνας είναι καλός χαρακτήρας και αυτό γενικά δεν αλλάζει, στο κρεβάτι μπορεί να είναι μέτριος αλλά αν τον εκπαιδεύσω καλά μπορεί να βελτιωθεί";

Ότι και αν κάνει (με την ευχή μας), απομένει ένα συμπέρασμα: Προσοχή στις συγκρίσεις, οι άνθρωποι, οι καταστάσεις, οι κοινωνίες κατ' επέκταση, δεν είναι αριθμοί για να ισχύει το φαινομενικά αυτονόητο Α > Β, Β> Γ άρα Α>Γ.

Άλλαξε ο κολιές...
Το ίδιο ισχύει και για ένα σωρό άλλες ιδιότητες τις οποίες θυμόμαστε από τα σχολικά μαθηματικά. Οι συνεπαγωγές για παράδειγμα δεν είναι εξ ορισμού διπλές, στη στατιστική μάλιστα δεν είναι σχεδόν ποτέ. Αυτό σημαίνει ότι σε μια περίπτωση όπου το Α συνεπάγεται το Β, δεν ισχύει απαραίτητα και το αντίστροφο. Στοιχειώδες ακούγεται Watson, αλλά στην πραγματικότητα την πατάμε συχνότερα απ' όσο νομίζουμε. Ειδικά όταν αυτές οι συνεπαγωγές δεν είναι τόσο προφανείς με την πρώτη ματιά.

Ας υποθέσουμε ότι πήγατε ταξίδι σε μια εξωτική χώρα και γυρίζοντας ακούσατε ότι υπήρχε εκεί μια επιδημία του φοβερού και τρομερού ροζ-πουά πυρετού. Ο γιατρός σας λέει ότι υπάρχει ένα τεστ το οποίο ανιχνεύει τον ιό με μια βεβαιότητα 99%, εσείς παρόλο που δεν έχετε συμπτώματα επειδή αγχωθήκατε αποφασίζετε να το κάνετε. Και βγαίνει θετικό. Μαθαίνετε μετά ότι η περαιτέρω διερεύνηση της νόσου απαιτεί μια οδυνηρή εξέταση με χειρουργική επέμβαση. Τι κάνετε; Αρχίζετε τους αμανέδες και τις προσευχές; Αν και μέσα στον πανικό σας δεν έχετε όρεξη για στατιστικούς υπολογισμούς, σας διαβεβαιώνω ότι χρειάζεται...

99% βεβαιότητα σημαίνει ότι το συγκεκριμένο τεστ στους 100 ασθενείς του ιού ανιχνεύει ορθά τους 99. Προσοχή: στους 100 ασθενείς. Όχι στους υγιείς. Δεν σημαίνει δηλαδή ότι εσείς είστε κατά 99% φορέας. Για να υπολογίσετε την πιθανότητα αυτή πρέπει να γνωρίζετε ακόμη το ποσοστό ψευδώς θετικών αποτελεσμάτων που βγάζει το τεστ (τους υγιείς δηλαδή που αναγνωρίζει ως ασθενείς, ας πούμε ότι εδώ είναι 2%) αλλά και τη συχνότητα εμφάνισης της νόσου στην εξωτική χώρα (τα επίσημα στοιχεία λένε ότι προσβάλλει έναν στους χίλιους). Με αυτά τα νούμερα, η πιθανότητα (παραλείπω τους χρονοβόρους αλλά απλούς) υπολογισμούς είναι γύρω στο 5%! Μπορείτε λοιπόν να κοιμάστε σχετικά ήσυχοι. Εκτός βέβαια εάν εμφανίσετε ροζ βούλες στο σώμα, οπότε μάλλον δεν τη γλιτώνετε την περαιτέρω εξέταση.

Όλα μαζί σε έναν ντορβά, τα σέλινα και τα μαϊντανά
Ας υποθέσουμε ότι πραγματοποιούμε μια έρευνα για ένα νέο φάρμακο που ανακαλύψαμε στα πολύφερνα εργαστήρια των MiC Labs. Για να αποδείξουμε ότι το καινούργιο φάρμακο αξίζει να κυκλοφορήσει πρέπει να το υποβάλλουμε σε σύγκριση με το παλιό το οποίο υπάρχει εδώ και χρόνια στην αγορά. Η δοκιμή μας θα γίνει σε δύο ανεξάρτητες κλινικές. Ιδού τα αποτελέσματα:

Στην κλινική Α το παλιό φάρμακο χορηγείται σε 200 ασθενείς με 150 επιτυχίες (ποσοστό 75%).
Το καινούργιο σε 1000 ασθενείς έχει επιτυχία στους 650 (ποσοστό 65%).
Χμμ, δεν πάνε καλά τα πράγματα...
Στην κλινική Β οι αντίστοιχες τιμές είναι:
Παλιό φάρμακο: Στους 1000, 350 επιτυχίες (35%) και
Νέο φάρμακο: στους 200, 50 επιτυχίες (25%).
Φτου τζίφος, πάνε χαμένα τα λεφτά, ο χρόνος και ο κόπος μας... Είναι προφανές ότι το παλιό φάρμακο είναι πιο αποτελεσματικό και μάλιστα με διαφορά.
Κάποιο όμως τζιμάνι από τους ερευνητές μας αποφασίζει να προσθέσει τα αποτελέσματα των δύο μελετών, ίσως για να μην μπερδεύεται και με πολλούς αριθμούς, και... Αίφνης προκύπτει ότι το νέο φάρμακο μας είναι ....καλύτερο. Και μάλιστα με ακόμη μεγαλύτερη διαφορά!!
Για τους δύσπιστους η άθροιση:

Παλιό φάρμακο: Στους 1200 έχει 500 επιτυχίες, ποσοστό 42%.
Καινούργιο φάρμακο: Στους 1200 έχει 700 επιτυχίες, ποσοστό 58%.

Τι συνέβη; Το κρίσιμο σημείο είναι ότι στην Κλινική Α και τα δύο φάρμακα τα πήγαν καλύτερα απ' ότι στην Κλινική Β. Αυτή η διαφορά μπορεί να οφείλεται π.χ. στο γεγονός ότι ο πληθυσμός στην δεύτερη κλινική να ήταν γηραιότερος και γι' αυτό το λόγο να μην ανταποκρινόταν καλά σε οποιαδήποτε φαρμακευτική αγωγή. Το παράδοξο του Simpson όπως λέγεται (όχι του Bart) είναι ένα κλασικό παράδειγμα του τι μπορεί να συμβεί όταν αθροίζεις ανομοιογενή πράγματα, αχλάδια με μήλα, σέλινα με μαϊντανά, χωρίς να λαμβάνει υπόψη τις παραμέτρους που τα διαφοροποιούν. Και είναι και πολύ ύπουλο, μπορεί να ξεφύγει από το μάτι ακόμη και του καλύτερου επιστήμονα (ειδικά αν το αποτέλεσμα επιβεβαιώνει μία θεωρία του). Και φυσικά στον αγνό πολιτικό στίβο είναι ένας ωραίος και πολύ σικ τρόπος να χειραγωγήσεις νούμερα και συμπεράσματα (ακόμη και από αξιόπιστες μελέτες) χωρίς μάλιστα να σου πει κανείς ότι τα "μαγείρεψες". Για αναζητήστε λοιπόν τον "Simpson" σε κάθε είδους δημοσκόπηση, σε έρευνες οι οποίες αποδίδουν την εγκληματικότητα στους μετανάστες και όχι στην φτώχεια, σε έρευνες οι οποίες "αποδεικνύουν" μειώσεις τιμών όταν αυτές στην πραγματικότητα αυξάνονται, σε έρευνες οι οποίες εμφανίζουν πλεονάσματα εκεί που υπάρχουν ελλείμματα κοκ κοκ.

Και κάπως έτσι που λέτε, που θα πάει, κάπου, κάπως, κάποτε θα έρθει και η ανάπτυξη. Είναι ...στατιστικώς αποδεδειγμένο.

Και λίγη επιπρόσθετη (ελαφριά) βιβλιογραφία για κάθε ενδιαφερόμενο:
Ben Goldacre - Bad Science
Ρολφ Ντομπέλλι - Η τέχνη της καθαρής σκέψης
Γιάνης Βαρουφάκης - Κρίσης λεξιλόγιο - Οι οικονομικοί όροι που μας καταδυναστεύουν
Hans Hermann Dubben, Hans-Peter Beck Bornholdt - Der Hund, der Eier legt